MATERI MATEMATIKA SMP

Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”).

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asliZ juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian

  1. 1.      Pengertian Bilangan Bulat
    Bilangan bulat terdiri dari
    – bilangan asli : 1, 2, 3, …
    – bilangan nol : 0
    – bilangan negatif : …, -3, -2, -1
    Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
    Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
    a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
    b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, …}
    c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, …}
    d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, …}
    e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}2. Membandingkan Bilangan Bulat
    Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
    a. 9 > 4, karena 9 terletak di sebelah kanan 4,
    b. (-6) < 3, karena (-6) terletak di sebelah kiri 3, dan lain sebagainya.

    3. Penjumlahan dan Sifatnya
    Salah satu Rumus penting :

    Contoh : 6 + (-9 ) = 6 – 9  = -3

Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :

4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :

Contoh : 9 – (-2) = 9 + 2 = 11

5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4)

Sifat-sifat :

6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :

7. Perpangkatan dan Sifat

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

 

Bentuk Aljabar

 

A. Pengertian Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau

konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut!

1) 2x

2) 4×2 + 3

3) –3x2 + 2y + 1

Bentuk aljabar 1 terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1

Bentuk aljabar 2 disebut bentuk aljabar suku 2,

Bentuk aljabar 3 disebut bentuk aljabar suku 3.

Perhatikan bentuk aljabar 3!, x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut

konstanta.

B. Suku-suku Sejenis

Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang

sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x2 + 3x – 6x – x. Bentuk aljabar ini memiliki 4

buah suku, yaitu 2x2, 3x, –6x2 dan –x.  Suku 2x2 sejenis dengan suku –6x2, karena kedua

suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2.

Suku 3x sejenis dengan –x.

C. Penjumlahan dan Pengurangan

Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu

sejenis. Perhatikan contoh berikut!

3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2– 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x.

Contoh Soal dan Pembahasan:

1.  Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah ….

A. –x2 + 9

B. –x2 – 9

C. x2 + 9

D. x2 – 9

Pembahasan:

8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20 = –x2 + 9

Jawaban: A

1. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ….

A. –2p2 + 3p – 5

B. –2p2 – 3p + 5

C. 2p2 + 3p – 5

D. 2p2 – 3p + 5

Pembahasan:

3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2  = 2p2 – p2+ 3p – 7 + 2 = 2p2 + 3p – 5

Jawaban: C

2. Hasil pengurangan 2p – p2 dari p2 – p + 3 adalah ….

A. 2p2+ 3

B. 2p2 – 3p + 3

C. 2p2 + p + 3

D. 3p2 + 3

Pembahasan:

P2 – p + 3 – (2p – p2) = p2 – p + 3 – 2p + p2 = p2 + p2 – p – 2p + 3  = 2p2 – 3p + 3

Jawaban: B

D. Perkalian

Bentuk dan Contoh

1. Suku 1 dan Suku 2

a(b + c) = ab + ac

–3x(2x + 6)  = –3x.2x – 3x.6   = –6x2 – 18x

2. Suku 2 dan Suku 2

(a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd

Contoh :

(x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5   = 2x2 – 5x + 4x – 10  = 2x2 – x – 10

3. Perkalian Istimewa

(a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)(a – b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

 

Contoh :

(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2+ 12x + 9

(3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25

(2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9

Contoh Soal dan Pembahasan:

Hasil dari –2x(2y – x) adalah….

A. –4xy – 2x

B. –4xy – x2

C. 2x – 4xy

D. 2x2 – 4xy

Pembahasan: –2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2 = 2x2 – 4xy

Jawaban: D

E. Pemfaktoran

Bentuk dan Contoh

1 ab + ac = a(b + c)

9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y)

2. x2 + bx + c = (x + p)(x + q),dengan pq = c dan p + q = b

x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

3.  ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1

dengan pq = ac dan p + q = b

3x2 – 5x – 2 = 3(3x +1)(3x – 6 = (3x + 1)(x – 2)

4. a2 – b2 = (a + b)(a – b)

9x2 – 16 = (3x + 4)(3x – 4)

5. a2 + 2ab + b2= (a + b)(a + b)

X2 + 6xy + 9y2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 =  (x + 3y)(x + 3y)

Contoh Soal dan Pembahasan:

Pemfaktoran dari 25×2 – 49y2 adalah ….

A. (25x + 49y)(x – y)

B. (25x – 7y)(x + 7y)

C. (5x –  49y)(5x – y)

D. (5x – 7y)(5x + 7y)

Pembahasan:

25x2– 49y2 = (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y)

Jawaban: D

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s